MAKALAH
Disususn
untuk Memenuhi Tugas UAS Ganjil
Pelajaran
MATEMATIKA Kelas XI
Guru
Mata Pelajaran:
SUBIANTO
Disusun oleh:
Nama : Bagus Sabiqul Amin
Nomor UTS : 025
YAYASAN
PONPES DARUL JANNAH AL-MA’WA
SMK
DARUL JANNAH AL-MA’WA
TUNGGUL
PACIRAN LAMONGAN
2014
MAKALAH
Program
linear
Disususn
untuk Memenuhi Tugas UAS Ganjil
Pelajaran
MATEMATIKA Kelas XI
Guru
Mata Pelajaran:
SUBIANTO
Disusun oleh:
Nama : Bagus Sabiqul Amin
Nomor UTS : 025
YAYASAN
PONPES DARUL JANNAH AL-MA’WA
SMK
DARUL JANNAH AL-MA’WA
TUNGGUL
PACIRAN LAMONGAN
2014
Kata
Pengantar
Assalamu’alaikum warohmatuallahi wabarokatuh
Segala puji hanyalah milik Allah
SWT, Dzat yang telah menjadikan sebab untuk segala perkara, yang mengandung
segala hikmah dan keterangan kepada hamba-Nya. Yang mengutus Muhammad sebagai
rasul-Nya untuk membawa agama yang haq.
Saya menyadari bahwa penulisan dan
pembuatan makalah ini tak lepas dari
peran dahsyat orang-orang yang membantu dalam proses pembuatannya, ucapan
terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak subianto selaku guru matematika SMK
Darul Jannah Al-Ma’wa
2. Bapak K. Hasan Arif selaku Pengasuh
Pondok Pesantren Darul Jannah Al-Ma’wa
Saya
juga membuat makalah ini untuk mengerjakan ujian akhir semester (UAS) ganjil
dan saya akan mengerjakan dengan semampu saya,apabila ada kata-kata yang tidak
pas di hati bapak guru yang mengajar matematika saya mohon maaf
sebesar-besarnya.
Summa’salam
muala’ikummusalam
Tanggal,00
Desember 2014
BAGUS SABIQUL.A
DAFTAR ISI
H
alaman Cover...............................................................................................
Halaman Judul.................................................................................................
Kata PengantarDaftar Isi.................................................................................
BAB
I PENDAHULUAN..............................................................................
A.
Latar
Belakang
Penulisan..................................................................
B.
Rumusan Masalah
C.
Tujuan Penulisan
D.
Sistematika Penulisan
BAB II PEMBAHASAN................................................................................
A.
Model Matematika
B.
Program Linear dengan Metode Grafik...................................
Uji
kompetensi 1.1
C.
Daerah Bersih dan Grafik Selidik
Uji kompetensi 1.2
BAB III PENUTUP
A.
Kesimpulan
B.
Kesan
C.
Pesan
Daftar
Pustaka
Daftar
Riwayat Hidup Penulis
A.
Latar Belakang Penulisan
Di dalam
matematika mulai dari SD,
SMP, SMA, dan Perguruan
Tinggi terdapat berbagai cabangpembahasan yang ada yang dipelajari siswa dalam
kegiatan belajar mengajar di sekolah maupunperguruan tinggi. Cabang pelajaran
yang ada antara lain: logika matematika, aljabar, ruang dimensi tiga,trigonometri, kalkulus,
peluang, dan statistika, Seorang siswa harus memahami setiap pelajaran
yangdiajarkan oleh gurunya agar ia tidak ketinggalan pelajaran dan bisa
mengerti maksud atau kegunaan daripelajaran tersebut. Selain itu, ia juga harus bisa mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan
pelajaran tersebut supayamendapat nilai yang bagus.
Salah satu
bab dalam matematika adalah program linear. Dalam program linear terdapat persamaansuatu bilangan karena masih masuk dalam aljabar.
Dan mempunyai kegunaan yang penting terutamaberhubungan dengan kehidupan
sehari-hari.Pelajaran ini membahas beberapa hal atau bagian yang dibatasi oleh
syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat itu adalah susunan pertidaksaman linear
dan tentu di dalamnya masih ada hal-hal lainnya yangsaling berkaitan(berkaitan
erat).
B.
Rumusan Masalah
Dengan berpijak atas latar belakang tersebut dapatlah
dikemukakan berbagai topik bahasan atau masalah yang akan dikaji dalam
penulisan makalah ini. Adapun berbagai topik bahasan dalam makalah ini dapat
dirumuskan dalam bentuk-betuk pertanyaan berikut ini:
1.
Apa pengertian dari program linear?
2.
Apa kegunaan program linear yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari?
3.
Apa saja hal-hal yang dibahas dalam program linear?
C.
Tujuan Masalah
Dari rumusan masalah di atas dapat disusun tujuan penulisan makalah, yaitu:
1)
Untuk mengetahui pengertian program linear.
2)
Untuk mengetahui kegunaan program linear yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
3)
Untuk mengetahui apa saja hal-hal yang dibahas dalam program linear.
D.
Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Penulisan
B.
Rumusan
Masalah
C.
Tujuan
Penulisan
D.
Sistematika
Penulisan
BAB II PEMBAHASAN
A.
Model
Matematika
B.
Program
Linear dengan Metode Grafik
Uji
kompetensi 1.1
C.
Daerah
Bersih dan Grafik Selidik
Uji
kompetensi 1.2
BAB III
PENUTUP
Daftar Riwayat Hidup Penulis
BAB II PEMBAHASAN
A.
Model Matematika
Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan
suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi. Sekelompok tani transmigran
mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija
lain. Karena keterbatasan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian
yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang harus ditanami jagung,
sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan. Untuk suatu masa
tanam, tenaga yang tersedia hanya 1550 jam/orang, pupuk juga terbatas, tak
lebih dari 460 kilogram, sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup tersedia.
Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 10 jam-orang
tenaga dan 5 kilogram pupuk, dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan 8 jam/orang
tenaga dan 3 kilogram pupuk. Kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 50 kuintal
padi per hektar atau 20 kuintal jagung per hektar. Pendapatan petani dari 1
kuintal padi adalah Rp 40.000 sedang dari 1 kuintal jagung Rp 30.000, dan
dianggap
bahwa semua hasil tanamnya
selalu habis terjual. Masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi
yang memaksimumkan pendapatan total? Artinya berapa hektar tanah harusditanami padi dan berapa
hektar tanah harus ditanami jagung.
Perumusan Masalah
Mari kita mengkaji jika
hasil padi dan jagung dinyatakan per kuintal. Berdasarkan masalah di atas,
diketahui bahwa setiap 1 hektar menghasilkan 50 kuintal padi. Artinya, untuk 1
kuintal padi diperlukan 0,02 hektar. Demikian juga, untuk 1 kuintal jagung
diperlukan 0,05 hektar.
Cermati angka-angka yang
tersaji pada tabel berikut ini!
Tabel 1.1: Alokasi setiap sumber yang tersedia
Sumber
|
Padi
(per
kuintal)
|
Jagung
(per
kuintal)
|
Batas
sumber
|
Satuan
|
Tanah
|
0,02
|
0,05
|
10
|
hektar
|
Tenaga
|
10
|
8
|
1550
|
jam-orang
|
Pupuk
|
5
|
3
|
460
|
kilogram
|
Pendapatan
|
40
|
30
|
Ribuan
|
Catatan:
1. Satuan jam-orang (man-hour)
adalah banyak orang kali banyak jam bekerja.
Kita anggap (asumsi) bahwa
setiap transmigran memiliki tenaga dan waktu yang relatif sama.
2. Air dianggap berlimpah sehingga
tidak menjadi kendala/keterbatasan. Jika ada kendala air maka satuannya adalah
banyak jam membuka saluran tersier untuk mengalirkan air ke sawah.
3. Batas ketersediaan dalam
soal ini kebetulan semuanya berupa batas atas.
Alternatif Penyelesaian
Besarnya pendapatan kelompok
petani dipengaruhi banyak (kuintal) padi danjagung yang diproduksi.
Tentunya, besar pendapatan tersebut merupakan tujuan kelompok tani, tetapi
harus mempertimbangkan keterbatasan sumber (luas tanah, tenaga dan pupuk).
Misalkan :
x banyak
kuintal padi yang diproduksi oleh kelompok tani
y banyak
kuintal jagung yang diproduksi oleh kelompok tani.
Untuk memperoleh pendapatan
terbesar, harus dipikirkan keterbatasanketerbatasan
berikut:
a. Banyak hektar tanah yang
diperlukan untuk y kuintal padi dan untuk x kuintal jagung tidak
boleh melebihi 10 hektar.
b. Untuk y ketersediaan
waktu (jam-orang), tiap-tiap padi dan jagung hanya tersedia waktu tidak lebih
dari 1550 jam-orang.
c. Jumlah pupuk yang
tersedia untuk padi dan jagung tidak lebih dari 460 kilogram.
d. Dengan semua keterbatasan
(kendala) (a), (b), dan (c), kelompok tani ingin mengharapkan
pendapatan Rp40.000,00 dan Rp30.000,00 untuk setiap kuintal padi dan jagung.
Ø
Dari uraian keterbatasan atau kendala pada bagian (a), (b), dan (c)
dan tujuan
pada bagian (d), bersama
temanmu, coba rumuskan model matematika yang mendeskripsikan kondisi yang
dihadapi kelompok tani tersebut.
Melihat uraian di atas,
masalah kelompok tani transmigran dapat diubah bentukmenjadi suatu sistem
pertidaksamaan linear dua variabel. Pemecahan sistem tersebut dapat dikerjakan
dengan metode grafik (dibahas pada subbab berikutnya). Hal ini merupakan
pengembangan konsep pertidaksamaan linear satu variabel yang telah kamu
pelajari pada Kelas X.
Adapun sistem pertidaksamaan
linear yang dimaksud adalah sebagai berikut:
Karena luas tanah/lahan,
banyak waktu, dan banyak pupuk tidak mungkin negatif,
kendala ini sebagai kendala
nonnegatif, yaitu:
Untuk pendapatan, tentu
dimaksimumkan dan sebaliknya untuk biaya tentu
diminimumkan. Untuk masalah
ini, kelompok tani tentu hendak memaksimumkan
pendapatan, melalui
memperbanyak kuintal padi dan jagung yang dijual berturutturut
Rp 40.000 dan Rp 30.000.
Rumusan ini disebut sebagai fungi tujuan/sasaran;
sebut Z(x, y).
Secara matematik dituliskan:
Maksimumkan: Z(x, y)
= 40x + 30y (dalam satuan ribuan rupiah).
Untuk memecahkan masalah
banyak kuintal padi dan jagung yang akan dihasilkan
kelompok tani tersebut, akan
kita kaji pada subbab garis selidik. Selain dua variabel, masalah program
linear dalam kehidupan sehari-hari banyak juga yang memuat tiga variabel atau lebih.
Suatu perusahaan kertas memiliki dua
pusat penggilingan yang harus memasok persediaan tiga pusat percetakan kertas
koran secara mingguan. Setiap minggu, Penggilingan I dan II, berturut-turut
menghasilkan 350 ton dan 550 ton bubur kertas koran. Sebagai bahan baku,
Percetakan I, II, dan III berturut-turut memerlukan 275 ton/minggu, 325
ton/minggu, 300 ton/minggu bubur kertas. Ongkos pengiriman (dalam puluh ribu
rupiah/ton) adalah sebagai berikut:
Tabel
1.2: Rincian biaya pengiriman
Percetakan
I
|
Percetakan
II
|
Percetakan
III
|
|
Penggilingan
I
|
17
|
22
|
15
|
Penggilingan
II
|
18
|
16
|
12
|
Masalah pada perusahaan
tersebut adalah menentukan kapasitas bubur kertas koran setiap pengiriman (ton)
ke setiap percetakan agar biaya pengiriman minimal.
Alternatif Penyelesaian
Langkah awal kita untuk
menyelesaikan masalah ini adalah dengan merumuskan model matematika masalah
pengiriman bubur kertas koran perusahaan tersebut.
Coba perhatikan gambar
berikut ini.
Tabel 1.2: Diagram rute pengiriman serta biaya
Ø
Coba
kamu sebutkan dan rumuskan kondisi yang terdapat pada persoalan pengangkutan di atas!
Sebagai contoh buat kamu untuk
memahaminya, perhatikan rumusan berikut ini.
a) Penggilingan I mampu menghasilkan 350
ton/minggu merupakan pasokan ke
Percetakan I, II, dan III. Misalkan xij
: kapasitas pengiriman (ton) setiap minggu
dari Penggilingan (i = 1,2) ke
Percetakan (j = 1,2,3).
Jadi dapat dituliskan: x11 + x12
+ x13 = 350
Ø
Menurut kamu, apa alasan kita menggunakan
tanda “=”, bukan tanda ≤ atau ≥?
b) Jumlah bahan bubur kertas koran yang
diperlukan Percetakan I sebesar 275 ton/ minggu harus dipasok oleh Penggilingan
I dan II. Kondisi ini dituliskan: x11 + x21=350
Masalah program linear adalah menentukan
nilai x1 x2 xn , ,..., yang memaksimumkan (atau meminimumkan) fungsi sasaran/tujuan, dengan kendala/keterbatasan:
Namun, dalam kajian bab ini kita akan
mengkaji masalah program linear hanya untuk dua variabel. Untuk tiga variabel
atau lebih dibutuhkan pengetahuan lanjutan tentang teknik menyelesaikan sistem
persamaan atau pertidaksamaan linear.Pembahasan kita selanjutnya, mengkaji
grafik setiap kendala yang terbentuk dari masalah program linear.
A.
Program Linear dengan Metode Grafik
Kajian masalah program linear dua
variabel dapat diselesaikan melalui grafik sistem kendala dari masalah
tersebut. Oleh karena itu, langkah awal dalam menyelesaikan masalah tersebut,
yaitu dengan menggambarkan sistem pertidaksamaan yang terbentuk pada
kendala/keterbatasan masalah program linear. Berikut ini diberikan 1 pertidaksamaan
dengan kombinasi syarat variabelnya.
a) x + y _ 5
b) x + y _ 5 dengan x ≥
0 dan y ≥ 0.
c) x + y _ 5 dengan x ≥
0 dan y ≤ 0.
d) x + y _ 5 dengan x ≤
0 dan y ≥ 0.
e) x + y _ 5 dengan x ≤
0 dan y ≤ 0.
Ø
Dengan
pengetahuan tentang cara menggambarkan daerah penyelesaian suatu pertidaksamaan
linear pada Kelas X, coba diskusikan bersama temanmu, apa perbedaan kelima
pertidaksamaan di atas.
a). x + y ≥5 b). x
+ y ≥ 5 dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0
Gambar
1.3: Grafik a). x + y ≥ 5 dan b). x + y ≥ 5
dengan
x + y ≥ 5 dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0
Dalam buku
ini, untuk semua grafik persamaan linear atau sistem pertidaksamaan linear, Daerah
Bersih merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan atau sistem
pertidaksamaan yang dikaji.
Pada gambar a), dapat kita pahami bahwa
semua titik yang terletak pada daerah yang tidak diarsir (bersih) memenuhi
pertidaksamaan x + y ≥ 5 Hal ini berbeda dengan syarat nilai x
dan y pada Gambar 2.3 b). Hanya pada saat x ≥ 0 dan y ≥
0 yang memenuhi daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≥ 5.
Alternatif Penyelesaian
Untuk menggambarkan
daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan pada sistem di atas, dapat dimulai
dengan menggambar satu per satu pertidaksamaan yang tersaji. Tentu, semua
daerah penyelesaian tersebut nanti harus disajikan dalam satu bidang koordinat
kartesius.
Ø
Dengan
cara yang sama, gambarkan daerah penyelesaian pertidaksamaan secara terpisah, kemudian gambarkan secara lengkap dalam satu bidang koordinat kartesius.
Ø
Dengan
dua daerah penyelesaian yang disajikan di atas, diskusikan bersama teman langkah-langkah
untuk menggambarkan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear. Jika kamu
mengalami kesulitan, tanyakanlah kepada gurumu.
Uji
Kompetensi 1.1
1. PT
Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut
memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana akan membangun dua tipe
rumah, yaitu tipe mawar dengan luas 130 meter persegi dan tipe melati dengan
luas 90 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih 150 unit. Pengembang
merancang laba tiap-tiap tipe rumah Rp2.000.000,00 dan Rp 1.500.000,00.
Modelkan permasalahan di atas!
2. Klinik
“Dewi” akan membuka cabang baru di daerah padat penduduk. Untuk itu, pemilik
klinik merancang sebuah jadwal jaga perawat yang akan bertugas, seperti berikut
ini.
24.00 -
04.00
|
24.00 -08.00
|
08.00 -
12.00
|
12.00 -
16.00
|
16.00 -
20.00
|
20.00 -
24.00
|
|
Ketersedian
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Banyak Perawat
yang
dibutuhkan
|
6
|
8
|
11
|
9
|
18
|
11
|
Rumuskan masalah penjadwalan perawat
tersebut dalam model matematika.
3. Tentukanlah
pertidaksamaan yang memenuhi setiap daerah penyelesaian di bawah ini.
4. Gambarkanlah
daerah penyelesaian setiap sistem pertidaksamaan di bawah ini.
5. Cermati
pertidaksamaan ax + by ≥ c.
Untuk menentukan daerah penyelesaian
(bersih) pada bidang koordinat, selain dengan menggunakan uji titik, selidiki
hubungan tanda koefisien x dan y terhadap daerah penyelesaian
(bersih) pertidaksamaan.
A.
Daerah Bersih dan Garis Selidik
Penggunaan istilah daerah bersih
merupakan daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Untuk konsistensi pada
buku ini, kita menggunakan istilah daerah bersih, artinya semua titik (x,
y) yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem
pertidaksamaan linear.
Sekarang, yang menjadi pokok
permasalahan pada bagian subbab ini adalah menentukan daerah bersih suatu
pertidaksamaan linear atau sistem pertidaksamaan linear. Mari kita mulai daerah
bersih yang terdapat pada Gambar 1.3 b). Untuk setiap nilai x dan y yang
memenuhi x + y ≥ 5 dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0,
disajikan pada tabel berikut ini.
Ø
Temukan
hubungan titik koordinat dengan daerah bersih yang terdapat pada
Tabel
1.4: Uji Titik dengan Nilai pertidaksamaan dan Arah Daerah Bersih
(x, y)
|
Nilai x +
y ≥ 5
|
Arah Daerah
Bersih
|
(5, 4)
|
Benar (9 >
5)
|
Sebelah kanan
(atas) garis x + y = 5
|
(6, 1)
|
Benar (7 >
5)
|
Sebelah kanan
(atas) garis x + y = 5
|
(2, 1)
|
Salah (3 >
5)
|
Sebelah kiri
(bawah) garis x + y = 5
|
(0, 0)
|
Salah (0 >
5)
|
Sebelah kiri
(bawah) garis x + y = 5
|
Sekarang, kita uji pemahaman
kita menggambarkan daerah bersih yang dihasilkan masalah berikut ini.
Masalah-1.4
Suatu pabrik farmasi
menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon.
Tiap-tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient) utama dengan kadar
kandungannya tertera dalam Tabel 1.5. Menurut dokter, seseorang yang sakit flu
akan sembuh jika dalam tiga hari (secara rata-rata) minimal
menelan 12 grain aspirin, 74
grain bikarbonat dan 24 grain kodein. Jika harga Fluin Rp500,00 dan Fluon
Rp600,00 per kapsul, bagaimana rencana (program) pembelian seorang pasien flu
(artinya berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon harus dibeli) supaya cukup
untuk menyembuhkannya dan meminimumkan ongkos pembelian total.
Table 1.5: Kandungan Unsur (dalam grain)
Data pada masalah di atas, dapat
disajikan seperti tabel berikut ini.
Alternatif Penyelesaian
Tabel
1.6: Tabel persiapan
Unsur
|
Batas
Minimum
|
||
fluin
|
fluon
|
||
Aspirin
|
2
|
1
|
12
|
Bikarbonat
|
5
|
6
|
74
|
Kodein
|
1
|
6
|
24
|
Harga
|
500
|
600
|
Dengan tabel tersebut, dapat kita
misalkan:
x : banyak kapsul Fluin yang
dibeli.
y : banyak kapsul Fluon yang
dibeli.
Selanjutnya, kita dengan mudah menemukan
bentuk masalah program linear di atas. Mencari x, y yang
memenuhi:
dan meminimumkan Z = 500x +
600y.
Ø
Dengan
menggunakan uji titik, coba kamu gambarkan daerah penyelesaian setiap
pertidaksamaan di atas.
1.2
(Daerah Layak/Daerah
Penyelesaian/Daerah Optimum)
Daerah fisibel atau Daerah
Penyelesaian Masalah Program Linear merupakan himpunan semua titik (x, y)
yang memenuhi kendala suatu masalah program linear.
Ø
Coba diskusikan dengan temanmu, apakah semua kendala suatu masalah
program linear memiliki daerah penyelesaian? Jika ya, tunjukkan syaratnya. Jika
tidak, berikan contohnya! (Petunjuk: tunjukkan untuk program linear 2 variabel)
Daerah penyelesaian untuk
masalah ini merupakan suatu daerah yang tak terbatas (unbounded). Tentu
terdapat juga daerah penyelesaian yang terbatas (bounded).
Selanjutnya, akan ditentukan
nilai x dan y yang terdapat di daerah penyelesaian yang
menjadikan nilai fungsi Z = 500x + 600y minimum. Jadi, kita
akan fokus pada nilai fungsi Z di daerah penyelesaian. Perhatikan
nilai-nilai fungsi Z pada tabel berikut ini.
Tabel 1.7: Tabel nilai Z = 500x + 600y
(x,
y)
|
Nilai Z =
500x + 600y
|
(0,
12)
|
Z = 500.(0) +
600.(12) = 7200
|
(2,
8)
|
Z = 500.(2) +
600.(8) = 5800
|
(4,
7)
|
Z = 500.(4) +
600.(7) = 6200
|
(5,
10)
|
Z = 500.(5) +
600.(10) = 8500
|
Definisi 1.3
Garis selidik adalah grafik persamaan
fungsi sasaran/tujuan yang digunakan untuk menentukan solusi optimum (maksimum
atau minimum) suatu masalah program linear.
Untuk menentukan persamaan garis selidik
K = C1x1 + C2x2 dengan k bilangan real,
kita memilih minimal dua titik (x, y) yang terdapat di daerah
penyelesaian. Dengan dua titik tersebut, nilai optimum fungsi sasaran dapat
ditemukan melalui pergeseran garis selidik di daerah penyelesaian. Namun pada
kasus tertentu, garis selidik tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai
optimum suatu fungsi sasaran.
Uji
Kompetensi 1.2
1)
Sebuah
perusahaan akan membeli paling sedikit 8 mesin untuk perluasan pabriknya. Harga
mesin baru Rp15.000.000,00 per unit. Selain itu dapat juga dibeli mesin bekas
dengan umur dua tahun, tiga tahun, dan empat tahun yang harganya diukur dari
harga baru akan susut Rp3.000.000,00 per tahunnya. Keempat jenis mesin di atas,
yaitu baru, umur dua tahun, umur tiga tahun, umur empat tahun mempunyai ukuran
yang berbeda-beda, berturut-turut memerlukan tempat 3 meter persegi, 4 meter
persegi, 5 meter persegi, dan 6 meter persegi per unitnya. Sedangkan ongkos
perawatannya berturut-turut 0, Rp1.000.000,00, Rp2.000.000,00, dan
Rp4.000.000,00 per tahunnya. Bila tempat yang tersedia untuk semua mesin yang
dibeli tersebut hanya 35 meter persegi dan ongkosperawatan total yang
disediakan hanya Rp7.000.000,00 per tahun, bentuk model matematika masalah
program linear perusahaan tersebut.
2)
Alkohol
dapat dihasilkan dari 3 macam buah-buahan, A, P dan V yang dapat diolah dengan
2 macam proses, misalnya A1: buah A diolah menurut cara -1, dan A2 : buah A
diolah dengan cara-2, dan seterusnya. Berturut-turut A1, A2, P1, P2, V1, V2
dapat menghasilkan alkohol sebanyak 3%; 2,5%; 3,5%; 4%; 5%; dan 4,5% dari buah
sebelumnya. Kapasitas mesin adalah 1 ton buah-buahan per hari dan selalu
dipenuhi. Pemborong yang memasok buah A hanya mau melayani jika paling sedikit
600 kilogram per hari. Sebaliknya buah P dan V masing-masing hanya dapat
diperoleh paling banyak 450 kilogram per hari. Buatlah model matematika masalah
di atas!
3)
Untuk
melayani konferensi selama 3 hari harus disediakan serbet makanan. Untuk hari
ke-1, -2, -3 berturut-turut diperlukan 50, 80, 70 helai serbet makanan. Harga
beli yang baru Rp 1.200 sehelai, ongkos mencucikan kilat (satu malam selesai)
Rp 800 per helai, cucian biasa (satu hari satu malam selesai) Rp 200 per helai.
Untuk meminimumkan biaya pengadaan serbet, berapa helai serbet yang harus
dibeli, berapa helai serbet bekas hari ke-1 harus dicuci kilat (untuk hari
ke-2dan berapa helai serbet bekas hari ke-2 harus dicuci kilat (untuk hari
ke-3)?
Buatlah
model matematika masalah di atas!
4)
Sebuah
peternakan unggas mempunyai kandang-kandang untuk 600 ekor yang terdiri dari
ayam (A), itik (I), dan mentok (M). Kapasitas maksimum kandang selalu dipenuhi.
Pemilik menginginkan banyak itik tidak melebihi 400 ekor, demikian pula mentok
paling banyak 300 ekor. Ongkos pemeliharaan sampai laku terjual untuk A, I, M
berturut-turut 3.500, 2.500, dan 6.000 rupiah per ekor. Harga jual A, I, M,
berturut-turut adalah 7.000, 5.500 dan 10.500 rupiah per ekornya. Rumuskan
model matematika program beternak yang memaksimumkan keuntungan jika keuntungan
adalah selisih harga jual dari ongkos pemeliharaan. (Dalam masalah di atas dianggap tidak
ada ongkos pembelian).
5)
Perhatikan
gambar di bawah ini.
Tentukan sistem pertidaksamaan yang
memenuhi jika setiap label daerah merupakan daerah penyelesaian.
BAB III PENUTUP
A.
Kesimpulan
Program Linear ini sangat berguna bagi
siswa-siswi kelas XI karena dapat dijadikan ajang belajar, di program linear
ini kita harus mempelajari apa yang di ajarkan oleh guru.
Beberapa hal penting yang
perlu dirangkum terkait dengan konsep dan sifat-sifat
program linear.
a.
Masalah dalam kehidupan sehari-hari menjadi model suatu program
linear. Konsep program linear didasari oleh konsep persamaan dan pertidaksamaan
bilangan real, sehingga sifat-sifat persamaan linear dan pertidaksamaan linear
dalam sistem bilangan real banyak digunakan sebagai pedoman dalam menyelesaikan
suatu masalah program linear.
b.
Model matematika merupakan cara untuk menyelesaikan masalah real
yang dikaji. Pembentukan model tersebut dilandasi oleh konsep berpikir logis
dan mampu menalar keadaan masalah nyata ke bentuk matematika.
c.
Dua pertidaksamaan linear atau lebih dikatakan membentuk kendala
program linear linear jika dan hanya jika variabel-variabelnya saling terkait
dan variabel yang sama memiliki nilai yang sama sebagai penyelesaian setiap
pertidaksamaan linear pada sistem tersebut. Sistem pertidaksamaan ini disebut
sebagai kendala.
d.
Fungsi tujuan/sasaran (fungsi objektif) merupakan tujuan suatu
masalah program linear, yang juga terkait dengan sistem pertidaksamaan program
linear.
e.
Nilai-nilai variabel (x, y)yang memenuhi kendala
pada masalah program linear ditentukan melalui konsep perpotongan dua garis,
sedemikian sehingga memenuhi setiap pertidaksamaan yang terdapat pada kendala
program linear.
f.
Suatu fungsi objektif terdefinisi pada suatu daerah penyelesaian
atau daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan (kendala) masalah program
linear. Fungsi objektif memiliki nilai jika sistem kendala memiliki daerah
penyelesaian atau irisan.
g.
Konsep sistem pertidaksamaan dan persamaan linear berlaku juga
untuk sistem kendala masalah program linear. Artinya jika sistem tersebut tidak
memiliki solusi, maka fungsi sasaran tidak memiliki nilai.
h.
Garis selidik merupakan salah satu cara untuk menentukan nilai
objektif suatu fungsi sasaran masalah program linear dua variabel. Garis
selidik ini merupakan persamaan garis fungi sasaran, ax + by = k,
yang digeser di sepanjang daerahpenyelesaian
B.
Kesan
Kesan dan pengalaman yang penulis
dapatkan selama mengikuti pelajaran program linear ini kita gak harus hafal
rumus-rumusnya yang terpenting adalah meneliti pelajaranya.
C.
Saran
Pesan atau sebuah masukan yang saya
ingin sampaikan semoga pelajaran program linear ini bermanfa’at bagi
siswa-siswi kelas XI ini supaya mentela’ah pelajaran ini.
Daftar
Pustaka
Nuh,muhammad.2014.MATEMATIKA.pusat kurikulum dan perbukuan:JAKARTA
Daftar Riwayat Hidup
Alamat : pelangwot laren lamongan
Hobby : sepak bola,
kite,dan mancing
Cita-Cita : sukses dunia
akhirat
Pendidikan :
I. TK PKK PELANGWOT laren lamongan (2001)
II. SD NEGERI 1 PELANGWOT laren lamongan
(2010)
III. SMP BILINGUAL DARUL JANNAH AL-MA’WA tunggul paciran lamongan (2013)
Facebook : Sajiwo Doank
Edmodo : Sajiwo D,
Twitter : Sajiwo D,
Blogger :
bagus-sa.blogspot.com
Emai : Bagus sajiwo
0 komentar:
Posting Komentar